Le calcul des pourcentages est l'une des compétences mathématiques les plus utiles dans la vie quotidienne. Que vous calculiez des réductions, des scores, des pourboires ou des augmentations de salaire, les mêmes formules reviennent sans cesse.

Vous trouverez ci-dessous un guide clair, étape par étape, que vous pouvez suivre chaque fois que vous devez travailler avec des pourcentages.

1. Qu'est-ce qu'un pourcentage?

Un pourcentage est une façon d'exprimer un nombre sous forme de fraction de 100.

  • 50 % signifie 50 sur 100 (c'est-à-dire 0,5)
  • 25 % signifie 25 sur 100 (c'est-à-dire 0,25)
  • 100 % signifie la totalité de quelque chose

En termes mathématiques :

  • 1 % = 1/100 = 0,01

Donc, pour passer d'un pourcentage à un nombre décimal, divisez par 100. Pour passer d'un nombre décimal à un pourcentage, multipliez par 100.

2. La formule de base des pourcentages

Voici la formule principale dont vous avez besoin :

Pourcentage = (Partie ÷ Total) × 100

Explication :

  • Partie = La partie qui vous intéresse
  • Total = Le montant total

Exemple : Dans une classe de 30 élèves, 12 sont gauchers. Quel est le pourcentage d'élèves gauchers ?

  • Partie = 12
  • Total = 30
\( ext{Pourcentage} = (12 ÷ 30) × 100 = 40\% \)

Donc, 40 % de la classe est gauchère.

3. Comment trouver le pourcentage d'un nombre

Voici la question classique : « Quel est 20 % de 80 ? »

Formule :

Partie = (Pourcentage ÷ 100) × Total

Exemple : Quel est 20 % de 80 ?

  • Pourcentage = 20
  • Total = 80
\( ext{Partie} = (20 ÷ 100) × 80 = 0,2 × 80 = 16 \)

Donc, 20 % de 80 est 16.

Raccourci rapide : Pour trouver 10 % d'un nombre, déplacez la virgule d'une position vers la gauche.

  • 10 % de 80 = 8
  • 20 % de 80 = 2 × 8 = 16
  • 5 % de 80 = la moitié de 10 % = 4

4. Comment trouver quel pourcentage un nombre représente d'un autre nombre

Voici la question : « X représente quel pourcentage de Y ? »

Pourcentage = (Partie ÷ Total) × 100

Exemple : 15 représente quel pourcentage de 60 ?

  • Partie = 15
  • Total = 60
\( ext{Pourcentage} = (15 ÷ 60) × 100 = 0,25 × 100 = 25\% \)

Donc, 15 représente 25 % de 60.

5. Comment calculer l'augmentation et la diminution en pourcentage

Très utile pour les prix, les salaires et les statistiques.

5.1 Augmentation en pourcentage

Augmentation en pourcentage = (Nouveau − Ancien) ÷ Ancien × 100

Exemple : Votre salaire est passé de 2 000 $ à 2 400 $. Quelle est l'augmentation en pourcentage ?

  • Ancien = 2000
  • Nouveau = 2400
  • Changement = 2400 − 2000 = 400
\( ext{Augmentation en pourcentage} = (400 ÷ 2000) × 100 = 0,2 × 100 = 20\% \)

Donc, votre salaire a augmenté de 20 %.

5.2 Diminution en pourcentage

Diminution en pourcentage = (Ancien − Nouveau) ÷ Ancien × 100

Exemple : Le prix d'un article est passé de 50 $ à 35 $.

  • Ancien = 50
  • Nouveau = 35
  • Changement = 50 − 35 = 15
\( ext{Diminution en pourcentage} = (15 ÷ 50) × 100 = 0,3 × 100 = 30\% \)

Donc, le prix de l'article a diminué de 30 %.

6. Comment calculer les réductions et les prix de vente

Les magasins disent souvent « 30 % de réduction » ou « Économisez 15 % ». Vous voulez généralement connaître le prix final.

Étape 1 : Trouver le montant de la réduction

Réduction = Prix d'origine × (Réduction en % ÷ 100)

Étape 2 : Soustraire du prix d'origine

Prix de vente = Prix d'origine − Réduction

Exemple : Une veste coûte 80 $ avec une réduction de 25 %.

  1. Réduction = 80 × (25 ÷ 100) = 80 × 0,25 = 20
  2. Prix de vente = 80 − 20 = 60 $

Raccourci : Multiplier par le pourcentage restant.

Si vous avez 25 % de réduction, vous payez 75 % :

Prix de vente = Prix d'origine × 0,75

\( 80 × 0,75 = 60 \)

7. Problèmes courants du type « pourcentage de »

7.1 Trouver le total à partir de la partie et du pourcentage

Voici la question : « 16 représente 20 % de quel nombre ? »

Total = Partie ÷ (Pourcentage ÷ 100)

Exemple : 16 représente 20 % de quel nombre ?

\( ext{Total} = 16 ÷ (20 ÷ 100) = 16 ÷ 0,2 = 80 \)

Donc, 16 représente 20 % de 80.

8. Exemples de pourcentages dans la vie quotidienne

Voici des situations courantes où vous utiliserez les mêmes formules :

  • Pourboires au restaurant :

    • 15 % ou 20 % de l'addition.

  • Scores :

    • Score ÷ Total × 100 = Score en pourcentage

  • Taux d'intérêt :

    • Intérêt = Principal × Taux × Durée (où le taux est un pourcentage sous forme décimale)

  • Forme physique et alimentation :

    • « 30 % des calories proviennent des graisses », « 60 % de la fréquence cardiaque maximale »

Chaque élément se résume à « Partie, Total et Pourcentage ».

9. Aide-mémoire pour les conversions rapides

  • Pourcentage → Décimal : Diviser par 100

    • 7 % → 0,07
    • 125 % → 1,25

  • Décimal → Pourcentage : Multiplier par 100

    • 0,3 → 30 %
    • 1,2 → 120 %

10. Questions d'entraînement simples

Essayez de résoudre ces problèmes pour vérifier votre compréhension :

  1. Quel est 15 % de 200 ?
  2. 18 représente quel pourcentage de 90 ?
  3. Un prix a augmenté de 40 $ à 50 $. Quelle est l'augmentation en pourcentage ?
  4. Un article de 120 $ est réduit de 35 %. Quel est le prix de vente ?
  5. 24 représente 30 % de quel nombre ?

(Vous pouvez vérifier votre travail en utilisant les formules ci-dessus)

Pour plus d'informations sur les mathématiques de base et les calculs de la vie quotidienne, vous trouverez peut-être ces ressources utiles :

Voici tout ce dont vous avez vraiment besoin pour calculer des pourcentages avec confiance dans la vie quotidienne :

  • Connaître les trois variables : Partie, Total, Pourcentage.
  • Utiliser la formule appropriée pour ce que vous essayez de résoudre.
  • Convertir entre les pourcentages et les nombres décimaux si nécessaire.